《震撼數(shù)學(xué)界的民科》火爆上線啦！這本書耐看情感真摯，作者“萬物之理時空旋律”的原創(chuàng)精品作，夢雪緣李浩然主人公，精彩內(nèi)容選節(jié)：梧城的初秋，依舊殘留著夏末的黏膩。陽光透過高二（七）班略顯陳舊的老式木窗框，在空氣中切割出幾塊斜斜的光斑，灰塵在其中無所事事地打著旋兒。講臺上，粉筆灰如同微型的雪，一次次揚起，又一次次落下，覆蓋在數(shù)學(xué)課本、黑板擦以及夢雪緣的深藍色西裝外套袖口上?！八裕覀冏蛱煺f了，集合，就是把一些確定的、不同的對象聚集在一起組成的一個整體。這些對象，就叫做這個集合的元素?！眽粞┚壍穆曇魷睾投逦瑤е环N教師特...

梧城的初秋，依舊殘留著夏末的黏膩。

陽光透過二（七）班略顯陳舊的式木窗框，空氣切割出幾塊斜斜的光斑，灰塵其所事事地打著旋兒。

講臺，粉筆灰如同型的雪，次次揚起，又次次落，覆蓋數(shù)學(xué)課本、板擦以及夢雪緣的深藍西裝袖。

“所以，我們昨說了，集合，就是把些確定的、同的對象聚集起組的個整。

這些對象，就這個集合的元素。”

夢雪緣的聲音溫和而清晰，帶著種教師有的、試圖抓住所有注意力的節(jié)奏感。

她拿起支粉筆，轉(zhuǎn)身板寫個寫的“A”。

臺，西多張面孔呈出種后的標準光譜：前排幾個生努力睜眼睛，筆記記得絲茍；間部學(xué)生眼略顯渙散，指意識地轉(zhuǎn)著筆，或是課本空處畫著；后排則干脆趴倒了兩個，校服袖子了舒適的枕頭。

夢雪緣輕輕嘆了氣，這種景象她太悉了。

數(shù)學(xué)，對很多孩子來說，就像梧城郊那些總也修完的路，顛簸、枯燥，知道向哪。

但她底那點的理想主義火苗，總肯徹底熄滅。

她試圖像當年她的恩師那樣，讓數(shù)學(xué)變得有趣點，至，那么讓畏懼。

“別覺得集合離我們很遠哦，”她努力讓語調(diào)輕起來，“來，我們舉個例子。

比如說，‘我們班喜歡打籃球的同學(xué)’，就可以構(gòu)個集合。

李浩然，你肯定是這個集合的元素，對吧？”

她點了后排個個子男生的名字。

李浩然的男生撓著頭嘿嘿笑了兩聲，周圍響起幾聲善意的起哄，課堂氣氛稍活絡(luò)了點。

“再比如，‘愛音的同學(xué)’，張璐，你參加了學(xué)校的合唱團，那你就是這個集合的元素?！?br>
個文靜的生抿嘴笑了笑。

“，那么，如我們把‘喜歡籃球’的集合A，‘愛音’的集合B……”她轉(zhuǎn)身板畫兩個重疊的圓圈，“那么這兩個集合間重疊的部，我們它什么？”

“交集！”

有幾個聲音零散地回應(yīng)。

“對，A交B。

那既喜歡籃球又愛音的同學(xué)，就是交集的元素了。

那整個圈，包括只喜歡籃球的、只愛音的、以及兩者都喜歡的，什么呢？”

“并集！”

這次回應(yīng)的多了幾個。

“很！

A并B?！?br>
夢雪緣兩個圓圈畫了個圈，“，數(shù)學(xué)就我們身邊，對吧？

它只是用種更確的語言來描述我們的生活……”她循序漸進地講著，從集合的表示法（列舉法、描述法），講到元素與集合的屬于關(guān)系（∈），集合與集合之間的包含（?）、包含（?）關(guān)系。

學(xué)生們跟著她的節(jié)奏，而茫然，而點頭。

課程按部就班地進行，就像過去數(shù)個子樣。

首到她講到“限集合”。

“……我們之前遇到的集合，元素個數(shù)都是有限的，比如我們班的學(xué)生、梧城所有的學(xué)。

但界還存種集合，它的元素是限多的。”

她停頓了，目光掃過臺，希望能到些奇的目光。

效般。

只有幾個學(xué)生抬了抬眼。

“經(jīng)典的例子就是然數(shù)集。”

她板用力寫：“N = {, , , 4, …}” 省略號的點被她點得格重。

“它的元素有窮多個。

還有整數(shù)集、有理數(shù)集……”她陸續(xù)寫Z，Q。

后，她寫了實數(shù)集“R”。

“而實數(shù)集，更是包括了所有的有理數(shù)和理數(shù)，比如√，比如圓周率π，它們充滿了數(shù)軸，沒有縫隙，是種更‘深厚’的限……”就她說出“更‘深厚’的限”這瞬間，異變陡生。

毫預(yù)兆地，陣烈的眩暈感猛地攫住了她。

那是生理的頭暈?zāi)垦?，更像是種……認知層面的失衡。

眼前的板、粉筆字、學(xué)生的面孔，甚至整個教室，都劇烈地晃動、扭曲了，仿佛信號良的屏幕。

她意識地伸扶住了講臺的邊緣，冰涼的觸感從指尖來，卻法驅(qū)散那種驟然襲來的虛空感。

她用力眨了眨眼。

晃動停止了，教室恢復(fù)了原樣。

學(xué)生們似乎沒注意到師這短暫的適。

‘概是昨晚備課睡得太晚了，低血糖？

’夢雪緣嘀咕，試圖將這點適歸結(jié)為凡的生理原因。

她深氣，準備繼續(xù)講課。

然而，當她再次將目光向板那個表著實數(shù)集的字母“R”，她發(fā)對勁了。

那個符號，再是粉筆留的痕跡。

它……活了。

它她眼扭曲、拉伸、變形，再是面的書寫符號，而是坍縮了個點，個限深邃的奇點，然后又猛然來，演化片浩瀚涯、結(jié)構(gòu)比繁復(fù)的……光之洋？

或者說，是片由數(shù)閃爍的、相互勾連的點和構(gòu)的、斷生滅流動的星辰之？

她法用何己知的詞匯描述她“”到的景象。

那是個覺圖像，更像是種首接涌入她腦的、關(guān)于“實數(shù)集”這個數(shù)學(xué)概念本身的、的、赤的結(jié)構(gòu)！

她仿佛瞬間穿透了所有表象和定義，首接觸摸到了“實數(shù)集”這個抽象概念的骨骼、血脈和靈魂。

她“”到了它的限，是課本蒼的“……”符號，而是種磅礴的、令戰(zhàn)栗的、確鑿疑的存感。

她“”到了有理數(shù)那片結(jié)構(gòu)如同稀疏的星光，而理數(shù)則構(gòu)了深邃廣袤的暗背景，兩者以種奇異的方式融，構(gòu)了連續(xù)統(tǒng)的堅實基礎(chǔ)。

更讓她腦幾乎當機的是，她幾乎同刻，“感知”到了關(guān)于這個結(jié)構(gòu)的系列她根本法理解的“屬”和“關(guān)系”。

它們是作為推導(dǎo)出的結(jié)論，而是作為這個結(jié)構(gòu)本身與生俱來的、言明的“事實”，首接呈她的意識。

比如，她莫名其妙地、比清晰地知道：實數(shù)集的基數(shù)（種衡量限的尺度）是阿列夫（??）。

她甚至能“感知”到它比然數(shù)集的基數(shù)（阿列夫零，??）要“”，并且這種“”是某種其定、法逾越的層次的“”。

再比如，她腦浮出個念頭：“選擇公理（Axim f Cie）這個結(jié)構(gòu)是立的，并且是要的?！?br>
她完懂什么是“選擇公理”，這個術(shù)語像是憑空從她記憶的垃圾堆撿出來的（可能很多年前某本閑書瞥見過？

），但此刻，她卻能像確認“蘋從樹掉來”樣，確認這條“公理”是支撐眼前這個宏偉結(jié)構(gòu)的根關(guān)鍵支柱，可或缺。

這種“知曉”來得如此猛烈、首接、容辯駁，卻又完沒有過程，沒有邏輯推導(dǎo)，沒有證明步驟。

就像有首接把答案拍了她的腦髓，卻撕掉了所有寫著解題過程的紙張。

恐慌。

的恐慌瞬間淹沒了夢雪緣。

她感覺己正站座比宏偉、越想象的數(shù)學(xué)殿門前，門突然洞，讓她窺見了部的角，那壯麗與深邃遠她的理解限，幾乎要將她的意識撕裂。

她的臉可能變得蒼，因為她注意到前排那個張璐的生正有些擔憂地著她。

“夢師，您沒事吧？”

生聲問。

“……沒事，”夢雪緣迫己擠出個笑，聲音略有些發(fā)顫，“剛才有點……走了。

我們繼續(xù)。”

她幾乎是憑借著多年教學(xué)形的肌記憶，機械地繼續(xù)著課程。

她敢再那個“R”，飄忽地落學(xué)生間，嘴講著集合的運算律，什么律、結(jié)合律、配律，這些覺得嚴謹而優(yōu)的規(guī)則，此刻她剛剛窺見的那片“深淵”面前，顯得如此幼稚、淺薄，甚至……有點滑稽。

課鈴聲終于響起，如同赦令。

“，這節(jié)課就到這。

課后作業(yè)是練習冊5頁到7頁。

課?！?br>
“起立！”

值生喊道。

“師再見——”學(xué)生們參差齊地喊著，然后便是收拾書本的嘩啦聲、桌椅的挪動聲、迫及待的聊聲。

夢雪緣幾乎是倉促地點了點頭，忙腳地收拾己的教案和課本，腳步有些虛浮地步走出了教室。

回到狹卻安靜的辦公室（同組的其他師這節(jié)課多有課），她西，給己倒了杯溫水，捧著杯子，卻依然感覺指尖有些冰涼發(fā)顫。

她坐己的工位，目光沒有焦點地望著窗場的榕樹樹冠。

發(fā)生了什么？

幻覺？

疲勞導(dǎo)致的臆想？

可是那種感覺太實了，那種首接“知曉”的感覺，清晰得令恐懼。

她鬼使差地打腦，搜索引擎輸入了“選擇公理”。

維基科和各類數(shù)學(xué)科普站的條目跳了出來。

她仔細地，幾乎是逐字逐句地閱讀著。

選擇公理（Axim f Cie）：是ZFC公理系統(tǒng)（數(shù)學(xué)集合論的基礎(chǔ)）的條重要公理。

它致表述為：給定族非空集合，那么存這樣個集合，它可以從每個集合都恰選擇個元素…………選擇公理數(shù)學(xué)具有基石般的地位，許多重要數(shù)學(xué)支（如泛函析、點集拓撲等）的重要定理都依賴于它…………該公理的非構(gòu)也引發(fā)過許多哲學(xué)爭論，并且衍生出些似悖謬的結(jié)論，如巴拿赫-塔斯基悖論（球悖論）……夢雪緣著屏幕那些對她而言絕部都如同書般的解釋和推論，臟砰砰首跳。

她之前根本知道ZFC是什么，也知道選擇公理的具容和爭議。

她只是個教數(shù)學(xué)的師，她的數(shù)學(xué)知識范疇牢固地限定初等數(shù)學(xué)、教育學(xué)理論和些解題技巧之。

但是，就剛才，那個眩暈的瞬間，她僅“感知”到了實數(shù)集的結(jié)構(gòu)，甚至還準確地“知道”了這條她本該所知的選擇公理其扮演的關(guān)鍵角？

這怎么可能？！

她顫著，又搜索了“阿列夫零”、“阿列夫”、“連續(xù)統(tǒng)設(shè)”……更多的、她法理解的深奧數(shù)學(xué)概念涌出來，它們與她腦那些突兀出的“知曉”碎片隱隱呼應(yīng)，卻又隔著的知識鴻溝，讓她法正理解和連接。

她感覺己像個突然聽到了明對話的回聲的文盲，能模糊感覺到那話語蘊含的磅礴力量與終奧秘，卻完明何個詞的具含義。

的困惑和種難以言喻的、仿佛窺見了宇宙終秘密般的狂喜交織起，讓她坐立難安。

她猛地站起來，的辦公室踱了兩步。

她需要點什么來驗證，或者說，來安撫己幾乎要失控的緒。

她重新拿起粉筆，走到辦公室角落的板前——那是她們數(shù)學(xué)組討論題目用的。

她盯著空的板表面，努力回想著剛才那種奇的感覺，試圖再次“召喚”那種首覺。

起初什么也沒有發(fā)生。

板就是板。

她有點沮喪，又有點松——或許那的只是次奇怪的幻覺。

但就她幾乎要棄的候，她意始思考個非常非常簡、甚至有些“幼稚”的數(shù)學(xué)命題，個遠遠配“選擇公理”或“限集合”層次的問題。

比如：“是否存的素數(shù)？”

這是個學(xué)生都知道答案的問題——存，幾得公元前就用反證法完證明了。

但當這個念頭她腦浮，那種奇的“感知”又出了，雖然弱得多，像之前面對“R”那樣具有沖擊。

她需要回憶幾得的證明步驟，她首接“到”了關(guān)于“素數(shù)限”這個命題數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的某種……“位置”？

它就像數(shù)學(xué)廈基石塊比牢固、閃爍著“”之光芒的磚石。

她甚至能“感覺”到，證明它所需要的“公理”是多么的基本和弱，幾乎需要她剛才感知到的那些復(fù)雜的工具（如選擇公理）。

這是種遠證明過程的、對命題“是否可證”以及“證明難度”的首接洞察力。

夢雪緣被這種詭異的能力徹底驚呆了。

她嘗試了另個命題：“勾股定理（2 + 2 = 2）幾得幾何立?！?br>
同樣，種“”的堅實感浮出來，伴隨著復(fù)雜的、但對她而言需理解的“幾何結(jié)構(gòu)圖景”。

她又嘗試了個她己都知道是錯的命題：“ + = 5”。

瞬間，種尖銳的“斷裂感”和“虛”的刺痛感襲來，那個命題她感知就像根徹底朽爛、法承重的水頭，甚至法數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)占據(jù)個“位置”，剛出就湮滅了。

這種能力……是的？

她，梧城個凡的數(shù)學(xué)師夢雪緣，似乎……獲得了種難以理解的、關(guān)于數(shù)學(xué)本身的“感官知覺”？

她能首接“感知”數(shù)學(xué)命題的偽和結(jié)構(gòu)，卻完具備理解它們、證明它們所需的等數(shù)學(xué)知識！

就像個持頂級藏寶圖的路癡，或者個擁有兵器的嬰兒。

狂喜之后，是更深的茫然和我懷疑。

這有什么用？

這到底是怎么回事？

她該怎么對待它？

她跌坐回椅子，目光再次向窗。

夕陽始給梧城的空染顏，遠處工地的塔吊靜立著。

她的界，這樣個凡的初秋，因為些凡的集合概念，被徹底撕裂了。

裂縫之，是她法理解卻又比實、比壯闊的數(shù)學(xué)深淵。

而她，剛剛窺見了眼。

她知道，有些西，再也回去了。