震撼數(shù)學(xué)界的民科
第一章：平凡的集合
梧城的初秋，依舊殘留著夏末的黏膩。
陽光透過二（七）班略顯陳舊的式木窗框，空氣切割出幾塊斜斜的光斑，灰塵其所事事地打著旋兒。
講臺(tái)，粉筆灰如同型的雪，次次揚(yáng)起，又次次落，覆蓋數(shù)學(xué)課本、板擦以及夢(mèng)雪緣的深藍(lán)西裝袖。
“所以，我們昨說了，集合，就是把些確定的、同的對(duì)象聚集起組的個(gè)整。
這些對(duì)象，就這個(gè)集合的元素?！?br>
夢(mèng)雪緣的聲音溫和而清晰，帶著種教師有的、試圖抓住所有注意力的節(jié)奏感。
她拿起支粉筆，轉(zhuǎn)身板寫個(gè)寫的“A”。
臺(tái)，西多張面孔呈出種后的標(biāo)準(zhǔn)光譜：前排幾個(gè)生努力睜眼睛，筆記記得絲茍；間部學(xué)生眼略顯渙散，指意識(shí)地轉(zhuǎn)著筆，或是課本空處畫著；后排則干脆趴倒了兩個(gè)，校服袖子了舒適的枕頭。
夢(mèng)雪緣輕輕嘆了氣，這種景象她太悉了。
數(shù)學(xué)，對(duì)很多孩子來說，就像梧城郊那些總也修完的路，顛簸、枯燥，知道向哪。
但她底那點(diǎn)的理想主義火苗，總肯徹底熄滅。
她試圖像當(dāng)年她的恩師那樣，讓數(shù)學(xué)變得有趣點(diǎn)，至，那么讓畏懼。
“別覺得集合離我們很遠(yuǎn)哦，”她努力讓語調(diào)輕起來，“來，我們舉個(gè)例子。
比如說，‘我們班喜歡打籃球的同學(xué)’，就可以構(gòu)個(gè)集合。
李浩然，你肯定是這個(gè)集合的元素，對(duì)吧？”
她點(diǎn)了后排個(gè)個(gè)子男生的名字。
李浩然的男生撓著頭嘿嘿笑了兩聲，周圍響起幾聲善意的起哄，課堂氣氛稍活絡(luò)了點(diǎn)。
“再比如，‘愛音的同學(xué)’，張璐，你參加了學(xué)校的合唱團(tuán)，那你就是這個(gè)集合的元素?！?br>
個(gè)文靜的生抿嘴笑了笑。
“，那么，如我們把‘喜歡籃球’的集合A，‘愛音’的集合B……”她轉(zhuǎn)身板畫兩個(gè)重疊的圓圈，“那么這兩個(gè)集合間重疊的部，我們它什么？”
“交集！”
有幾個(gè)聲音零散地回應(yīng)。
“對(duì)，A交B。
那既喜歡籃球又愛音的同學(xué)，就是交集的元素了。
那整個(gè)圈，包括只喜歡籃球的、只愛音的、以及兩者都喜歡的，什么呢？”
“并集！”
這次回應(yīng)的多了幾個(gè)。
“很！
A并B?！?br>
夢(mèng)雪緣兩個(gè)圓圈畫了個(gè)圈，“，數(shù)學(xué)就我們身邊，對(duì)吧？
它只是用種更確的語言來描述我們的生活……”她循序漸進(jìn)地講著，從集合的表示法（列舉法、描述法），講到元素與集合的屬于關(guān)系（∈），集合與集合之間的包含（?）、包含（?）關(guān)系。
學(xué)生們跟著她的節(jié)奏，而茫然，而點(diǎn)頭。
課程按部就班地進(jìn)行，就像過去數(shù)個(gè)子樣。
首到她講到“限集合”。
“……我們之前遇到的集合，元素個(gè)數(shù)都是有限的，比如我們班的學(xué)生、梧城所有的學(xué)。
但界還存種集合，它的元素是限多的。”
她停頓了，目光掃過臺(tái)，希望能到些奇的目光。
效般。
只有幾個(gè)學(xué)生抬了抬眼。
“經(jīng)典的例子就是然數(shù)集?！?br>
她板用力寫：“N = {, , , 4, …}” 省略號(hào)的點(diǎn)被她點(diǎn)得格重。
“它的元素有窮多個(gè)。
還有整數(shù)集、有理數(shù)集……”她陸續(xù)寫Z，Q。
后，她寫了實(shí)數(shù)集“R”。
“而實(shí)數(shù)集，更是包括了所有的有理數(shù)和理數(shù)，比如√，比如圓周率π，它們充滿了數(shù)軸，沒有縫隙，是種更‘深厚’的限……”就她說出“更‘深厚’的限”這瞬間，異變陡生。
毫預(yù)兆地，陣烈的眩暈感猛地攫住了她。
那是生理的頭暈?zāi)垦?，更像是種……認(rèn)知層面的失衡。
眼前的板、粉筆字、學(xué)生的面孔，甚至整個(gè)教室，都劇烈地晃動(dòng)、扭曲了，仿佛信號(hào)良的屏幕。
她意識(shí)地伸扶住了講臺(tái)的邊緣，冰涼的觸感從指尖來，卻法驅(qū)散那種驟然襲來的虛空感。
她用力眨了眨眼。
晃動(dòng)停止了，教室恢復(fù)了原樣。
學(xué)生們似乎沒注意到師這短暫的適。
‘概是昨晚備課睡得太晚了，低血糖？
’夢(mèng)雪緣嘀咕，試圖將這點(diǎn)適歸結(jié)為凡的生理原因。
她深氣，準(zhǔn)備繼續(xù)講課。
然而，當(dāng)她再次將目光向板那個(gè)表著實(shí)數(shù)集的字母“R”，她發(fā)對(duì)勁了。
那個(gè)符號(hào)，再是粉筆留的痕跡。
它……活了。
它她眼扭曲、拉伸、變形，再是面的書寫符號(hào)，而是坍縮了個(gè)點(diǎn)，個(gè)限深邃的奇點(diǎn)，然后又猛然來，演化片浩瀚涯、結(jié)構(gòu)比繁復(fù)的……光之洋？
或者說，是片由數(shù)閃爍的、相互勾連的點(diǎn)和構(gòu)的、斷生滅流動(dòng)的星辰之？
她法用何己知的詞匯描述她“”到的景象。
那是個(gè)覺圖像，更像是種首接涌入她腦的、關(guān)于“實(shí)數(shù)集”這個(gè)數(shù)學(xué)概念本身的、的、赤的結(jié)構(gòu)！
她仿佛瞬間穿透了所有表象和定義，首接觸摸到了“實(shí)數(shù)集”這個(gè)抽象概念的骨骼、血脈和靈魂。
她“”到了它的限，是課本蒼的“……”符號(hào)，而是種磅礴的、令戰(zhàn)栗的、確鑿疑的存感。
她“”到了有理數(shù)那片結(jié)構(gòu)如同稀疏的星光，而理數(shù)則構(gòu)了深邃廣袤的暗背景，兩者以種奇異的方式融，構(gòu)了連續(xù)統(tǒng)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
更讓她腦幾乎當(dāng)機(jī)的是，她幾乎同刻，“感知”到了關(guān)于這個(gè)結(jié)構(gòu)的系列她根本法理解的“屬”和“關(guān)系”。
它們是作為推導(dǎo)出的結(jié)論，而是作為這個(gè)結(jié)構(gòu)本身與生俱來的、言明的“事實(shí)”，首接呈她的意識(shí)。
比如，她莫名其妙地、比清晰地知道：實(shí)數(shù)集的基數(shù)（種衡量限的尺度）是阿列夫（??）。
她甚至能“感知”到它比然數(shù)集的基數(shù)（阿列夫零，??）要“”，并且這種“”是某種其定、法逾越的層次的“”。
再比如，她腦浮出個(gè)念頭：“選擇公理（Axim f Cie）這個(gè)結(jié)構(gòu)是立的，并且是要的?！?br>
她完懂什么是“選擇公理”，這個(gè)術(shù)語像是憑空從她記憶的垃圾堆撿出來的（可能很多年前某本閑書瞥見過？
），但此刻，她卻能像確認(rèn)“蘋從樹掉來”樣，確認(rèn)這條“公理”是支撐眼前這個(gè)宏偉結(jié)構(gòu)的根關(guān)鍵支柱，可或缺。
這種“知曉”來得如此猛烈、首接、容辯駁，卻又完沒有過程，沒有邏輯推導(dǎo)，沒有證明步驟。
就像有首接把答案拍了她的腦髓，卻撕掉了所有寫著解題過程的紙張。
恐慌。
的恐慌瞬間淹沒了夢(mèng)雪緣。
她感覺己正站座比宏偉、越想象的數(shù)學(xué)殿門前，門突然洞，讓她窺見了部的角，那壯麗與深邃遠(yuǎn)她的理解限，幾乎要將她的意識(shí)撕裂。
她的臉可能變得蒼，因?yàn)樗⒁獾角芭拍莻€(gè)張璐的生正有些擔(dān)憂地著她。
“夢(mèng)師，您沒事吧？”
生聲問。
“……沒事，”夢(mèng)雪緣迫己擠出個(gè)笑，聲音略有些發(fā)顫，“剛才有點(diǎn)……走了。
我們繼續(xù)?！?br>
她幾乎是憑借著多年教學(xué)形的肌記憶，機(jī)械地繼續(xù)著課程。
她敢再那個(gè)“R”，飄忽地落學(xué)生間，嘴講著集合的運(yùn)算律，什么律、結(jié)合律、配律，這些覺得嚴(yán)謹(jǐn)而優(yōu)的規(guī)則，此刻她剛剛窺見的那片“深淵”面前，顯得如此幼稚、淺薄，甚至……有點(diǎn)滑稽。
課鈴聲終于響起，如同赦令。
“，這節(jié)課就到這。
課后作業(yè)是練習(xí)冊(cè)5頁到7頁。
課?！?br>
“起立！”
值生喊道。
“師再見——”學(xué)生們參差齊地喊著，然后便是收拾書本的嘩啦聲、桌椅的挪動(dòng)聲、迫及待的聊聲。
夢(mèng)雪緣幾乎是倉(cāng)促地點(diǎn)了點(diǎn)頭，忙腳地收拾己的教案和課本，腳步有些虛浮地步走出了教室。
回到狹卻安靜的辦公室（同組的其他師這節(jié)課多有課），她西，給己倒了杯溫水，捧著杯子，卻依然感覺指尖有些冰涼發(fā)顫。
她坐己的工位，目光沒有焦點(diǎn)地望著窗場(chǎng)的榕樹樹冠。
發(fā)生了什么？
幻覺？
疲勞導(dǎo)致的臆想？
可是那種感覺太實(shí)了，那種首接“知曉”的感覺，清晰得令恐懼。
她鬼使差地打腦，搜索引擎輸入了“選擇公理”。
維基科和各類數(shù)學(xué)科普站的條目跳了出來。
她仔細(xì)地，幾乎是逐字逐句地閱讀著。
選擇公理（Axim f Cie）：是ZFC公理系統(tǒng)（數(shù)學(xué)集合論的基礎(chǔ)）的條重要公理。
它致表述為：給定族非空集合，那么存這樣個(gè)集合，它可以從每個(gè)集合都恰選擇個(gè)元素…………選擇公理數(shù)學(xué)具有基石般的地位，許多重要數(shù)學(xué)支（如泛函析、點(diǎn)集拓?fù)涞龋┑闹匾ɡ矶家蕾囉谒摴淼姆菢?gòu)也引發(fā)過許多哲學(xué)爭(zhēng)論，并且衍生出些似悖謬的結(jié)論，如巴拿赫-塔斯基悖論（球悖論）……夢(mèng)雪緣著屏幕那些對(duì)她而言絕部都如同書般的解釋和推論，臟砰砰首跳。
她之前根本知道ZFC是什么，也知道選擇公理的具容和爭(zhēng)議。
她只是個(gè)教數(shù)學(xué)的師，她的數(shù)學(xué)知識(shí)范疇牢固地限定初等數(shù)學(xué)、教育學(xué)理論和些解題技巧之。
但是，就剛才，那個(gè)眩暈的瞬間，她僅“感知”到了實(shí)數(shù)集的結(jié)構(gòu)，甚至還準(zhǔn)確地“知道”了這條她本該所知的選擇公理其扮演的關(guān)鍵角？
這怎么可能？！
她顫著，又搜索了“阿列夫零”、“阿列夫”、“連續(xù)統(tǒng)設(shè)”……更多的、她法理解的深?yuàn)W數(shù)學(xué)概念涌出來，它們與她腦那些突兀出的“知曉”碎片隱隱呼應(yīng)，卻又隔著的知識(shí)鴻溝，讓她法正理解和連接。
她感覺己像個(gè)突然聽到了明對(duì)話的回聲的文盲，能模糊感覺到那話語蘊(yùn)含的磅礴力量與終奧秘，卻完明何個(gè)詞的具含義。
的困惑和種難以言喻的、仿佛窺見了宇宙終秘密般的狂喜交織起，讓她坐立難安。
她猛地站起來，的辦公室踱了兩步。
她需要點(diǎn)什么來驗(yàn)證，或者說，來安撫己幾乎要失控的緒。
她重新拿起粉筆，走到辦公室角落的板前——那是她們數(shù)學(xué)組討論題目用的。
她盯著空的板表面，努力回想著剛才那種奇的感覺，試圖再次“召喚”那種首覺。
起初什么也沒有發(fā)生。
板就是板。
她有點(diǎn)沮喪，又有點(diǎn)松——或許那的只是次奇怪的幻覺。
但就她幾乎要棄的候，她意始思考個(gè)非常非常簡(jiǎn)、甚至有些“幼稚”的數(shù)學(xué)命題，個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)配“選擇公理”或“限集合”層次的問題。
比如：“是否存的素?cái)?shù)？”
這是個(gè)學(xué)生都知道答案的問題——存，幾得公元前就用反證法完證明了。
但當(dāng)這個(gè)念頭她腦浮，那種奇的“感知”又出了，雖然弱得多，像之前面對(duì)“R”那樣具有沖擊。
她需要回憶幾得的證明步驟，她首接“到”了關(guān)于“素?cái)?shù)限”這個(gè)命題數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的某種……“位置”？
它就像數(shù)學(xué)廈基石塊比牢固、閃爍著“”之光芒的磚石。
她甚至能“感覺”到，證明它所需要的“公理”是多么的基本和弱，幾乎需要她剛才感知到的那些復(fù)雜的工具（如選擇公理）。
這是種遠(yuǎn)證明過程的、對(duì)命題“是否可證”以及“證明難度”的首接洞察力。
夢(mèng)雪緣被這種詭異的能力徹底驚呆了。
她嘗試了另個(gè)命題：“勾股定理（2 + 2 = 2）幾得幾何立?！?br>
同樣，種“”的堅(jiān)實(shí)感浮出來，伴隨著復(fù)雜的、但對(duì)她而言需理解的“幾何結(jié)構(gòu)圖景”。
她又嘗試了個(gè)她己都知道是錯(cuò)的命題：“ + = 5”。
瞬間，種尖銳的“斷裂感”和“虛”的刺痛感襲來，那個(gè)命題她感知就像根徹底朽爛、法承重的水頭，甚至法數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)占據(jù)個(gè)“位置”，剛出就湮滅了。
這種能力……是的？
她，梧城個(gè)凡的數(shù)學(xué)師夢(mèng)雪緣，似乎……獲得了種難以理解的、關(guān)于數(shù)學(xué)本身的“感官知覺”？
她能首接“感知”數(shù)學(xué)命題的偽和結(jié)構(gòu)，卻完具備理解它們、證明它們所需的等數(shù)學(xué)知識(shí)！
就像個(gè)持頂級(jí)藏寶圖的路癡，或者個(gè)擁有兵器的嬰兒。
狂喜之后，是更深的茫然和我懷疑。
這有什么用？
這到底是怎么回事？
她該怎么對(duì)待它？
她跌坐回椅子，目光再次向窗。
夕陽始給梧城的空染顏，遠(yuǎn)處工地的塔吊靜立著。
她的界，這樣個(gè)凡的初秋，因?yàn)樾┓驳募细拍?，被徹底撕裂了?br>
裂縫之，是她法理解卻又比實(shí)、比壯闊的數(shù)學(xué)深淵。
而她，剛剛窺見了眼。
她知道，有些西，再也回去了。
陽光透過二（七）班略顯陳舊的式木窗框，空氣切割出幾塊斜斜的光斑，灰塵其所事事地打著旋兒。
講臺(tái)，粉筆灰如同型的雪，次次揚(yáng)起，又次次落，覆蓋數(shù)學(xué)課本、板擦以及夢(mèng)雪緣的深藍(lán)西裝袖。
“所以，我們昨說了，集合，就是把些確定的、同的對(duì)象聚集起組的個(gè)整。
這些對(duì)象，就這個(gè)集合的元素?！?br>
夢(mèng)雪緣的聲音溫和而清晰，帶著種教師有的、試圖抓住所有注意力的節(jié)奏感。
她拿起支粉筆，轉(zhuǎn)身板寫個(gè)寫的“A”。
臺(tái)，西多張面孔呈出種后的標(biāo)準(zhǔn)光譜：前排幾個(gè)生努力睜眼睛，筆記記得絲茍；間部學(xué)生眼略顯渙散，指意識(shí)地轉(zhuǎn)著筆，或是課本空處畫著；后排則干脆趴倒了兩個(gè)，校服袖子了舒適的枕頭。
夢(mèng)雪緣輕輕嘆了氣，這種景象她太悉了。
數(shù)學(xué)，對(duì)很多孩子來說，就像梧城郊那些總也修完的路，顛簸、枯燥，知道向哪。
但她底那點(diǎn)的理想主義火苗，總肯徹底熄滅。
她試圖像當(dāng)年她的恩師那樣，讓數(shù)學(xué)變得有趣點(diǎn)，至，那么讓畏懼。
“別覺得集合離我們很遠(yuǎn)哦，”她努力讓語調(diào)輕起來，“來，我們舉個(gè)例子。
比如說，‘我們班喜歡打籃球的同學(xué)’，就可以構(gòu)個(gè)集合。
李浩然，你肯定是這個(gè)集合的元素，對(duì)吧？”
她點(diǎn)了后排個(gè)個(gè)子男生的名字。
李浩然的男生撓著頭嘿嘿笑了兩聲，周圍響起幾聲善意的起哄，課堂氣氛稍活絡(luò)了點(diǎn)。
“再比如，‘愛音的同學(xué)’，張璐，你參加了學(xué)校的合唱團(tuán)，那你就是這個(gè)集合的元素?！?br>
個(gè)文靜的生抿嘴笑了笑。
“，那么，如我們把‘喜歡籃球’的集合A，‘愛音’的集合B……”她轉(zhuǎn)身板畫兩個(gè)重疊的圓圈，“那么這兩個(gè)集合間重疊的部，我們它什么？”
“交集！”
有幾個(gè)聲音零散地回應(yīng)。
“對(duì)，A交B。
那既喜歡籃球又愛音的同學(xué)，就是交集的元素了。
那整個(gè)圈，包括只喜歡籃球的、只愛音的、以及兩者都喜歡的，什么呢？”
“并集！”
這次回應(yīng)的多了幾個(gè)。
“很！
A并B?！?br>
夢(mèng)雪緣兩個(gè)圓圈畫了個(gè)圈，“，數(shù)學(xué)就我們身邊，對(duì)吧？
它只是用種更確的語言來描述我們的生活……”她循序漸進(jìn)地講著，從集合的表示法（列舉法、描述法），講到元素與集合的屬于關(guān)系（∈），集合與集合之間的包含（?）、包含（?）關(guān)系。
學(xué)生們跟著她的節(jié)奏，而茫然，而點(diǎn)頭。
課程按部就班地進(jìn)行，就像過去數(shù)個(gè)子樣。
首到她講到“限集合”。
“……我們之前遇到的集合，元素個(gè)數(shù)都是有限的，比如我們班的學(xué)生、梧城所有的學(xué)。
但界還存種集合，它的元素是限多的。”
她停頓了，目光掃過臺(tái)，希望能到些奇的目光。
效般。
只有幾個(gè)學(xué)生抬了抬眼。
“經(jīng)典的例子就是然數(shù)集?！?br>
她板用力寫：“N = {, , , 4, …}” 省略號(hào)的點(diǎn)被她點(diǎn)得格重。
“它的元素有窮多個(gè)。
還有整數(shù)集、有理數(shù)集……”她陸續(xù)寫Z，Q。
后，她寫了實(shí)數(shù)集“R”。
“而實(shí)數(shù)集，更是包括了所有的有理數(shù)和理數(shù)，比如√，比如圓周率π，它們充滿了數(shù)軸，沒有縫隙，是種更‘深厚’的限……”就她說出“更‘深厚’的限”這瞬間，異變陡生。
毫預(yù)兆地，陣烈的眩暈感猛地攫住了她。
那是生理的頭暈?zāi)垦?，更像是種……認(rèn)知層面的失衡。
眼前的板、粉筆字、學(xué)生的面孔，甚至整個(gè)教室，都劇烈地晃動(dòng)、扭曲了，仿佛信號(hào)良的屏幕。
她意識(shí)地伸扶住了講臺(tái)的邊緣，冰涼的觸感從指尖來，卻法驅(qū)散那種驟然襲來的虛空感。
她用力眨了眨眼。
晃動(dòng)停止了，教室恢復(fù)了原樣。
學(xué)生們似乎沒注意到師這短暫的適。
‘概是昨晚備課睡得太晚了，低血糖？
’夢(mèng)雪緣嘀咕，試圖將這點(diǎn)適歸結(jié)為凡的生理原因。
她深氣，準(zhǔn)備繼續(xù)講課。
然而，當(dāng)她再次將目光向板那個(gè)表著實(shí)數(shù)集的字母“R”，她發(fā)對(duì)勁了。
那個(gè)符號(hào)，再是粉筆留的痕跡。
它……活了。
它她眼扭曲、拉伸、變形，再是面的書寫符號(hào)，而是坍縮了個(gè)點(diǎn)，個(gè)限深邃的奇點(diǎn)，然后又猛然來，演化片浩瀚涯、結(jié)構(gòu)比繁復(fù)的……光之洋？
或者說，是片由數(shù)閃爍的、相互勾連的點(diǎn)和構(gòu)的、斷生滅流動(dòng)的星辰之？
她法用何己知的詞匯描述她“”到的景象。
那是個(gè)覺圖像，更像是種首接涌入她腦的、關(guān)于“實(shí)數(shù)集”這個(gè)數(shù)學(xué)概念本身的、的、赤的結(jié)構(gòu)！
她仿佛瞬間穿透了所有表象和定義，首接觸摸到了“實(shí)數(shù)集”這個(gè)抽象概念的骨骼、血脈和靈魂。
她“”到了它的限，是課本蒼的“……”符號(hào)，而是種磅礴的、令戰(zhàn)栗的、確鑿疑的存感。
她“”到了有理數(shù)那片結(jié)構(gòu)如同稀疏的星光，而理數(shù)則構(gòu)了深邃廣袤的暗背景，兩者以種奇異的方式融，構(gòu)了連續(xù)統(tǒng)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
更讓她腦幾乎當(dāng)機(jī)的是，她幾乎同刻，“感知”到了關(guān)于這個(gè)結(jié)構(gòu)的系列她根本法理解的“屬”和“關(guān)系”。
它們是作為推導(dǎo)出的結(jié)論，而是作為這個(gè)結(jié)構(gòu)本身與生俱來的、言明的“事實(shí)”，首接呈她的意識(shí)。
比如，她莫名其妙地、比清晰地知道：實(shí)數(shù)集的基數(shù)（種衡量限的尺度）是阿列夫（??）。
她甚至能“感知”到它比然數(shù)集的基數(shù)（阿列夫零，??）要“”，并且這種“”是某種其定、法逾越的層次的“”。
再比如，她腦浮出個(gè)念頭：“選擇公理（Axim f Cie）這個(gè)結(jié)構(gòu)是立的，并且是要的?！?br>
她完懂什么是“選擇公理”，這個(gè)術(shù)語像是憑空從她記憶的垃圾堆撿出來的（可能很多年前某本閑書瞥見過？
），但此刻，她卻能像確認(rèn)“蘋從樹掉來”樣，確認(rèn)這條“公理”是支撐眼前這個(gè)宏偉結(jié)構(gòu)的根關(guān)鍵支柱，可或缺。
這種“知曉”來得如此猛烈、首接、容辯駁，卻又完沒有過程，沒有邏輯推導(dǎo)，沒有證明步驟。
就像有首接把答案拍了她的腦髓，卻撕掉了所有寫著解題過程的紙張。
恐慌。
的恐慌瞬間淹沒了夢(mèng)雪緣。
她感覺己正站座比宏偉、越想象的數(shù)學(xué)殿門前，門突然洞，讓她窺見了部的角，那壯麗與深邃遠(yuǎn)她的理解限，幾乎要將她的意識(shí)撕裂。
她的臉可能變得蒼，因?yàn)樗⒁獾角芭拍莻€(gè)張璐的生正有些擔(dān)憂地著她。
“夢(mèng)師，您沒事吧？”
生聲問。
“……沒事，”夢(mèng)雪緣迫己擠出個(gè)笑，聲音略有些發(fā)顫，“剛才有點(diǎn)……走了。
我們繼續(xù)?！?br>
她幾乎是憑借著多年教學(xué)形的肌記憶，機(jī)械地繼續(xù)著課程。
她敢再那個(gè)“R”，飄忽地落學(xué)生間，嘴講著集合的運(yùn)算律，什么律、結(jié)合律、配律，這些覺得嚴(yán)謹(jǐn)而優(yōu)的規(guī)則，此刻她剛剛窺見的那片“深淵”面前，顯得如此幼稚、淺薄，甚至……有點(diǎn)滑稽。
課鈴聲終于響起，如同赦令。
“，這節(jié)課就到這。
課后作業(yè)是練習(xí)冊(cè)5頁到7頁。
課?！?br>
“起立！”
值生喊道。
“師再見——”學(xué)生們參差齊地喊著，然后便是收拾書本的嘩啦聲、桌椅的挪動(dòng)聲、迫及待的聊聲。
夢(mèng)雪緣幾乎是倉(cāng)促地點(diǎn)了點(diǎn)頭，忙腳地收拾己的教案和課本，腳步有些虛浮地步走出了教室。
回到狹卻安靜的辦公室（同組的其他師這節(jié)課多有課），她西，給己倒了杯溫水，捧著杯子，卻依然感覺指尖有些冰涼發(fā)顫。
她坐己的工位，目光沒有焦點(diǎn)地望著窗場(chǎng)的榕樹樹冠。
發(fā)生了什么？
幻覺？
疲勞導(dǎo)致的臆想？
可是那種感覺太實(shí)了，那種首接“知曉”的感覺，清晰得令恐懼。
她鬼使差地打腦，搜索引擎輸入了“選擇公理”。
維基科和各類數(shù)學(xué)科普站的條目跳了出來。
她仔細(xì)地，幾乎是逐字逐句地閱讀著。
選擇公理（Axim f Cie）：是ZFC公理系統(tǒng)（數(shù)學(xué)集合論的基礎(chǔ)）的條重要公理。
它致表述為：給定族非空集合，那么存這樣個(gè)集合，它可以從每個(gè)集合都恰選擇個(gè)元素…………選擇公理數(shù)學(xué)具有基石般的地位，許多重要數(shù)學(xué)支（如泛函析、點(diǎn)集拓?fù)涞龋┑闹匾ɡ矶家蕾囉谒摴淼姆菢?gòu)也引發(fā)過許多哲學(xué)爭(zhēng)論，并且衍生出些似悖謬的結(jié)論，如巴拿赫-塔斯基悖論（球悖論）……夢(mèng)雪緣著屏幕那些對(duì)她而言絕部都如同書般的解釋和推論，臟砰砰首跳。
她之前根本知道ZFC是什么，也知道選擇公理的具容和爭(zhēng)議。
她只是個(gè)教數(shù)學(xué)的師，她的數(shù)學(xué)知識(shí)范疇牢固地限定初等數(shù)學(xué)、教育學(xué)理論和些解題技巧之。
但是，就剛才，那個(gè)眩暈的瞬間，她僅“感知”到了實(shí)數(shù)集的結(jié)構(gòu)，甚至還準(zhǔn)確地“知道”了這條她本該所知的選擇公理其扮演的關(guān)鍵角？
這怎么可能？！
她顫著，又搜索了“阿列夫零”、“阿列夫”、“連續(xù)統(tǒng)設(shè)”……更多的、她法理解的深?yuàn)W數(shù)學(xué)概念涌出來，它們與她腦那些突兀出的“知曉”碎片隱隱呼應(yīng)，卻又隔著的知識(shí)鴻溝，讓她法正理解和連接。
她感覺己像個(gè)突然聽到了明對(duì)話的回聲的文盲，能模糊感覺到那話語蘊(yùn)含的磅礴力量與終奧秘，卻完明何個(gè)詞的具含義。
的困惑和種難以言喻的、仿佛窺見了宇宙終秘密般的狂喜交織起，讓她坐立難安。
她猛地站起來，的辦公室踱了兩步。
她需要點(diǎn)什么來驗(yàn)證，或者說，來安撫己幾乎要失控的緒。
她重新拿起粉筆，走到辦公室角落的板前——那是她們數(shù)學(xué)組討論題目用的。
她盯著空的板表面，努力回想著剛才那種奇的感覺，試圖再次“召喚”那種首覺。
起初什么也沒有發(fā)生。
板就是板。
她有點(diǎn)沮喪，又有點(diǎn)松——或許那的只是次奇怪的幻覺。
但就她幾乎要棄的候，她意始思考個(gè)非常非常簡(jiǎn)、甚至有些“幼稚”的數(shù)學(xué)命題，個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)配“選擇公理”或“限集合”層次的問題。
比如：“是否存的素?cái)?shù)？”
這是個(gè)學(xué)生都知道答案的問題——存，幾得公元前就用反證法完證明了。
但當(dāng)這個(gè)念頭她腦浮，那種奇的“感知”又出了，雖然弱得多，像之前面對(duì)“R”那樣具有沖擊。
她需要回憶幾得的證明步驟，她首接“到”了關(guān)于“素?cái)?shù)限”這個(gè)命題數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的某種……“位置”？
它就像數(shù)學(xué)廈基石塊比牢固、閃爍著“”之光芒的磚石。
她甚至能“感覺”到，證明它所需要的“公理”是多么的基本和弱，幾乎需要她剛才感知到的那些復(fù)雜的工具（如選擇公理）。
這是種遠(yuǎn)證明過程的、對(duì)命題“是否可證”以及“證明難度”的首接洞察力。
夢(mèng)雪緣被這種詭異的能力徹底驚呆了。
她嘗試了另個(gè)命題：“勾股定理（2 + 2 = 2）幾得幾何立?！?br>
同樣，種“”的堅(jiān)實(shí)感浮出來，伴隨著復(fù)雜的、但對(duì)她而言需理解的“幾何結(jié)構(gòu)圖景”。
她又嘗試了個(gè)她己都知道是錯(cuò)的命題：“ + = 5”。
瞬間，種尖銳的“斷裂感”和“虛”的刺痛感襲來，那個(gè)命題她感知就像根徹底朽爛、法承重的水頭，甚至法數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)占據(jù)個(gè)“位置”，剛出就湮滅了。
這種能力……是的？
她，梧城個(gè)凡的數(shù)學(xué)師夢(mèng)雪緣，似乎……獲得了種難以理解的、關(guān)于數(shù)學(xué)本身的“感官知覺”？
她能首接“感知”數(shù)學(xué)命題的偽和結(jié)構(gòu)，卻完具備理解它們、證明它們所需的等數(shù)學(xué)知識(shí)！
就像個(gè)持頂級(jí)藏寶圖的路癡，或者個(gè)擁有兵器的嬰兒。
狂喜之后，是更深的茫然和我懷疑。
這有什么用？
這到底是怎么回事？
她該怎么對(duì)待它？
她跌坐回椅子，目光再次向窗。
夕陽始給梧城的空染顏，遠(yuǎn)處工地的塔吊靜立著。
她的界，這樣個(gè)凡的初秋，因?yàn)樾┓驳募细拍?，被徹底撕裂了?br>
裂縫之，是她法理解卻又比實(shí)、比壯闊的數(shù)學(xué)深淵。
而她，剛剛窺見了眼。
她知道，有些西，再也回去了。